Question

钝角三角形ABC的面积是

1

2

，AB=1，BC=

2

，则AC=（　　）

• A、5
• B、

  5

• C、2
• D、1

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．

解答： 解：∵钝角三角形ABC的面积是

1

2

，AB=c=1，BC=a=

2

，
∴S=

1

2

acsinB=

1

2

，即sinB=

2

2

，
当B为钝角时，cosB=-

1-sin2B

=-

2

2

，
利用余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=

5

，
当B为锐角时，cosB=

1-sin2B

=

2

2

，
利用余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB=1+2-2=1，即AC=1，
此时AB²+AC²=BC²，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，
则AC=

5

．
故选：B．

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．