题目内容

14．下列命题中正确的是（　　）
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

分析 利用平行投影的定义，确定图形平行投影的结论，即可得出结论．

解答 解：矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．
梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；
平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，
故选：D．

点评 本题考查平行投影的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解平行投影的定义是关键．

练习册系列答案
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4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}，\;\;\;\;\;x≥0\\{2^x}，\;\;\;\;\;x＜0\end{array}\right.$，则f（-log23）=$\frac{1}{3}$；若$f（f（x））=\frac{1}{2}$，则x=1．
5．棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中截去三棱锥B1-A1BC1，剩下几何体的体积为（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$
2．在等差数列{an}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（　　）
A．-1B．0C．$\frac{1}{2}$D．1
9．设函数f（x）=clnx+$\frac{1}{2}$x2+bx（b，c∈R，c≠0）且x=1为f（x）的极值点．
（1）若在曲线以g（c）=f（x）-$\frac{1}{2}$x2上点（1，g（1））处的切线过点（2，0），求b，c的值；
（2）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．
19．已知函数f（x）=x（lnx-ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x-y-1=0平行，求实数a的值；
（2）若函数F（x）=g（x）+$\frac{1}{2}$x2有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）-1＜f（x1）
6．圆（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）在点P（x0，y0）处切线的方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2，由此类比，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）在点P（x0，y0）处切线的方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．
3．如图，设A、B、C、D为球O球上四点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=$\sqrt{3}$，若AD=R（R为球O的半径），则球O的表面积为（　　）
A．πB．2πC．4πD．8π
4．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞0，f'（x）为f（x）的导函数，且2f（x）＜xf'（x）＜3f（x）对x∈（0，+∞）恒成立，则$\frac{f（2）}{f（3）}$的取值范围是（$\frac{8}{27}$，$\frac{4}{9}$）．

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