题目内容
3．
如图，设A、B、C、D为球O球上四点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=$\sqrt{3}$，若AD=R（R为球O的半径），则球O的表面积为（ ）| A． | π | B． | 2π | C． | 4π | D． | 8π |
分析 AB、AC、AD两两垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．
解答 解：AB、AC、AD两两垂直，所以把它扩展为长方体，
它也外接于球，对角线的长为球的直径，2R=$\sqrt{3+3+{R}^{2}}$，
∴它的外接球半径是$\sqrt{2}$，
∴球O的表面积是 4π（$\sqrt{2}$）2=8π．
故选：D．
点评 本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，解答的关键是构造球的内接长方体．是基础题．
练习册系列答案
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14．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 矩形的平行投影一定是矩形 | |
| B． | 梯形的平行投影一定是梯形 | |
| C． | 两条相交直线的投影可能平行 | |
| D． | 一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 |
11．在平面几何中，已知三角形ABC的面积为S，周长为L，求三角形内切圆半径时，可用如下方法，设圆O为内切圆圆心，则S=S△OAB+S△OBC+S△OAC=$\frac{1}{2}$r|AB|+$\frac{1}{2}$r|BC|+$\frac{1}{2}$r|AC|=$\frac{1}{2}$rL，∴r=$\frac{2S}{L}$
类比此类方法，已知三棱锥的体积为V，表面积为S，各棱长之和为L，则内切球半径r为（ ）
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| A． | $\frac{2V}{S}$ | B． | $\frac{2V}{L}$ | C． | $\frac{3V}{S}$ | D． | $\frac{3V}{L}$ |
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13．函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2{m}^{2}+2m+1}}$（m∈N*）的奇偶性为（ ）
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| C． | 既是奇函数又是偶函数 | D． | 既非偶函数又非奇函数 |