Question

14．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{5-ax}}{a-2}$（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． [1，2）
• C． （-1，5]
• D． [4，6]

Answer 1

分析 根据f（x）在区间（0，1]上是减函数，对a进行讨论，依次考查各选项即可得结论．

解答 解：由题意，f（x）在区间（0，1]上是减函数．函数f（x）=$\frac{\sqrt{5-ax}}{a-2}$（a∈A），
当a=0时，函数f（x）不存在单调性性，故排除C．
当a＜0时，函数y=$\sqrt{5-ax}$在（0，1]上是增函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是减函数，故A对．
当1≤a＜2时，函数y=$\sqrt{5-ax}$在（0，1]上是减函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是增函数，故B不对．
当4≤a≤6时，函数y=$\sqrt{5-ax}$在（0，1]上可能没有意义．故D不对．
故选A．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性的判断，需对于参数的分类讨论可得结论．属于中档题．