Question

2．已知点F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点M（2，m）在抛物线E上，且|MF|=3．
（1）求抛物线E的方程；
（2）求以点N（1，1）为中点的弦所在直线的方程．

Answer 1

分析 （1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线E的方程；
（2）设弦所在直线方程为 y-1=k（x-1），代入抛物线的方程，利用一元二次方程根与系数的关系，求出 k=2，从而得到弦所在直线方程．

解答 解：（1）由题意，2+$\frac{p}{2}$=3，∴p=2，
∴抛物线E的方程为y²=4x；
（2）由题意可得，弦所在直线斜率存在，设弦所在直线方程为 y-1=k（x-1），代入抛物线的方程可得
ky²-4y-4-4k=0，由 y₁+y₂=$\frac{4}{k}$=2 可得，k=2，
故弦所在直线方程为2x-y-1=0．

点评 本题考查抛物线的标准方程，考查用点斜式求直线方程的方法，一元二次方程根与系数的关系，求出k=2是解题的关键．