题目内容
已知a∈R，集合A={-3，a2，a-1}，B={a-3，2a-1，a2+1}，如果A∩B={-3}，求A∪B．
考点：交集及其运算,并集及其运算
专题：集合
分析：根据A与B的交集得到元素3属于A，属于B，确定出a的值，得到A与B的并集即可．
解答：
解：∵a∈R，集合A={-3，a2，a-1}，B={a-3，2a-1，a2+1}，且A∩B={-3}，
∴-3∈A，-3∈B，即a-3=-3或2a-1=-3或a2+1=-3，
解得：a=0或a=-1，
当a=0时，A={-3，0，-1}，B={-3，-1，1}，此时A∩B={-3，-1}，不合题意，舍去；
当a=-1时，A={-3，1，0}，B={-4，-3，2}，此时A∩B={-3}，符合题意，
则A∪B={-4，-3，0，1，2}．
∴-3∈A，-3∈B，即a-3=-3或2a-1=-3或a2+1=-3，
解得：a=0或a=-1，
当a=0时，A={-3，0，-1}，B={-3，-1，1}，此时A∩B={-3，-1}，不合题意，舍去；
当a=-1时，A={-3，1，0}，B={-4，-3，2}，此时A∩B={-3}，符合题意，
则A∪B={-4，-3，0，1，2}．
点评：此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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