题目内容
如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=| 7 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（Ⅰ）求sin∠CED的值；
（Ⅱ）求BE的长．
考点：余弦定理的应用,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．
（Ⅱ）利用两角和的余弦公式，结合正弦定理即可得到结论．
（Ⅱ）利用两角和的余弦公式，结合正弦定理即可得到结论．
解答：
解：（Ⅰ）设α=∠CED，
在△CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+ED2-2CD•DEcos∠CDE，
即7=CD2+1+CD，则CD2+CD-6=0，
解得CD=2或CD=-3，（舍去），
在△CDE中，由正弦定理得
=
，
则sinα=
=
=
，
即sin∠CED=
．
（Ⅱ）由题设知0＜α＜
，由（Ⅰ）知cosα=
=
=
，
而∠AEB=
-α，
∴cos∠AEB=cos（
-α）=cos
cosα+sin
sinα=-
×
+
×
=
，
在Rt△EAB中，cos∠AEB=
=
，
故BE=
=
=4
．
在△CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+ED2-2CD•DEcos∠CDE，
即7=CD2+1+CD，则CD2+CD-6=0，
解得CD=2或CD=-3，（舍去），
在△CDE中，由正弦定理得
| EC |
| sin∠EDC |
| CD |
| sinα |
则sinα=
CD•sin
| ||
| EC |
2×
| ||||
|
| ||
| 7 |
即sin∠CED=
| ||
| 7 |
（Ⅱ）由题设知0＜α＜
| π |
| 3 |
| 1-sin2α |
1-
|
2
| ||
| 7 |
而∠AEB=
| 2π |
| 3 |
∴cos∠AEB=cos（
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 7 |
| ||
| 2 |
| ||
| 7 |
| ||
| 14 |
在Rt△EAB中，cos∠AEB=
| EA |
| BE |
| 2 |
| BE |
故BE=
| 2 |
| cos∠AEB |
| 2 | ||||
|
| 7 |
点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．
练习册系列答案
相关题目
下列各组函数y=f（x）与y=g（x）在交点处有共同切线的是（ ）
①f（x）=x2-1，g（x）=lnx
②f（x）=3x2+1，g（x）=x3+3x
③f（x）=（x+1）2，g（x）=ex
④f（x）=
，g（x）=
lnx．
①f（x）=x2-1，g（x）=lnx
②f（x）=3x2+1，g（x）=x3+3x
③f（x）=（x+1）2，g（x）=ex
④f（x）=
| x |
| e |
| 2 |
| A、①② | B、②④ | C、②③ | D、③④ |
如图，已知双曲线C：
如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1上一动点，设点P和直线AC1确定的平面为α，过点P与直线AC1垂直的平面为β，则下列命题正确的序号是在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）
| A、总体 |
| B、个体 |
| C、样本的容量 |
| D、从总体中抽取的一个样本 |