题目内容

已知复数z=
1+i
1-i
+3-5i求：
（1）z；
（2）|z|．
考点：复数代数形式的乘除运算,复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）利用复数的运算法则即可得出；
（2）利用模的计算公式即可得出．
解答： 解：（1）z=
1+i
1-i
+3-5i，
∴z=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
+3-5i=
2i
1+1
+3-5i=i+3-5i=3-4i．
（2）∵z=3-4i，
∴|z|=|3-4i|=
32+(-4)2
=5．
点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求异面直线PC与AD所成的角；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC；
（Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值．
表示下列不等关系
（1）a是正数   
（2）a+b是非负数
（3）a小于3，但不小于-1   
（4）a与b的差的绝对值不大于5．
已知正项数列{an}的前项和为Sn，且Sn=
(an+1)2
4
，bn=
1
(n+1)n
，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）求证：（an+1）bn≤
1
nn-1
；
（Ⅲ）求证：a1b1+a2b2+…+anbn＜1．
设f（x）=
1
2
x2-2ax-a2lnx．
（I）如果f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y+3=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a=1，方程f（x）=0有两个实数根m，n．（m＜n），求证：x=
m+n
2
不是f（x）的极值点．
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
1
(n+1)log2an
，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=
2(tn+1-1)(an+1)
an+2tn-1
（n∈N*）
（Ⅰ）证明数列{
tn-1
an+1
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=n2（an+1），求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）若t＞0，证明数列{an}为单调递增数列．
已知向量
a
=（1，2），向量
b
=（-3，2）．
（1）若向量k
a
+
b
与向量
a
-3
b
垂直，求实数k的值；
（2）当k为何值时，向量k
a
+
b
与向量
a
-3
b
平行？并说明它们是同向还是反向．
函数f（x）=x+
2
x-1
（x＞1）的值域为
 
．

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