题目内容

设a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0＜α＜β＜
π
4
，则（　　）
A、a＜
a2+b2
2
＜b＜
a2+b2
2
B、a＜b＜
a2+b2
2
＜
a2+b2
2
C、a＜
a2+b2
2
＜
a2+b2
2
＜b
D、
a2+b2
2
＜a＜b＜
a2+b2
2
考点：不等关系与不等式,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质,不等式的解法及应用
分析：由于0＜α＜β＜
π
4
，可得0＜2α＜2β＜
π
2
，0＜sinα，sinβ＜
2
2
，
2
2
＜cosβ＜cosα＜1，a2=1+sin2α，b2=1+sin2β，0＜sin2α＜sin2β＜1．即可比较出．
解答： 解：∵0＜α＜β＜
π
4
，
∴0＜2α＜2β＜
π
2
，0＜sinα，sinβ＜
2
2
，
2
2
＜cosβ＜cosα＜1．
∴a2=1+sin2α，b2=1+sin2β，0＜sin2α＜sin2β＜1．
∴1＜a＜b，
∴a＜
a2+b2
2
＜b＜
a2+b2
2
．
故选：A．
点评：本题考查了不等式的性质、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（1）求证：a2+b2+3≥ab+
3
（a+b）；
（2）已知a，b，c是正数，求证：
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
≥
9
a+b+c
．
列出二项式（
3x
-
2
x
）15的展开式中：
（1）常数项；（答案用组合数表示）
（2）有理项．（答案用组合数表示）
下列命题中，正确的命题有（　　）
①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③“a＜2”是“函数f（x）=x3-2ax+a在（0，1）内有极小值”的必要条件；
④命题“?x0∈R，使得x02+mx0+2m-3＜0”为假命题时，实数m的取值范围是[2，6]．
A、1个B、2个C、3个D、4个
函数y=log2（x-1）所过定点是
 
．
等差数列{an}的各项均为正数，若a3a5+a3a8+a5a10+a8a10=64，则a1+a12=
 
．
数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有an，Sn，a2n成等差数列，又记bn=
1
a2n+1•a2n+3
，数列{bn}的前n项和Tn=（　　）
A、
6n
n+9
B、
n
9n+6
C、
n
6n+9
D、
n
n+6
设a＞，b＞0且满足2a+3b=6，则
2
a
+
3
b
的最小值为
 
．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tanA+tanB+
3
=
3
tanA•tanB，c=
7
2
，又S△ABC=
3
3
2
．求：
（1）角C；
（2）a+b的值．

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