Question

若sin²α-2sinαcosα+2cos²α=

1

2

，则tanα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：把等式sin²α-2sinαcosα+2cos²α=

1

2

（sin²α+cos²α），两边同时除以cos²α可得 tan²α-4tanα+3=0，由此解得tanα 的值．

解答： 解：∵sin²α-2sinαcosα+2cos²α=

1

2

（sin²α+cos²α），
两边同时除以cos²α可得 tan²α-2tanα+2=

1

2

tan²α+

1

2

，
即 tan²α-4tanα+3=0，解得tanα=3，或tanα=1，
故答案为：3或1．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．