题目内容

不等式：sin22x＞cos22x的解集是
 
．
考点：二倍角的余弦
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用二倍角公式可得不等式即cos4x＜0，可得 2kπ+
π
2
＜4x＜2kπ+
π
3
，k∈z，由此求得不等式的解集．
解答： 解：sin22x＞cos22x 即 cos22x-sin22x=cos4x＜0，
∴2kπ+
π
2
＜4x＜2kπ+
π
3
，k∈z，解得
π
8
+
kπ
2
＜x＜
3π
8
+
kπ
2
，k∈z，
故答案为：{x|
π
8
+
kπ
2
＜x＜
3π
8
+
kπ
2
，k∈z}．
点评：本题主要考查二倍角公式，余弦函数的图象和性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给定整数n（n≥3），记f（x）为集合{1，2，…2n-1}的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：
a）1∈A，2n-1∈A；
b）A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和．
（1）求f（3）的值；
（2）求证：f（100）≤108．
若sin2α-2sinαcosα+2cos2α=
1
2
，则tanα=
 
．
二次函数f（x）的图象开口向下，且满足f（x+2）=f（-x），若向量
a
=(log2m，1)，
b
=(-1，2)，则满足不等式f（
a
•
b
）＜f（-1）的实数m的取值范围
 
．
将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动
π
3
个单位长度，所得图象的函数解析式为
 
．
设a为实数，函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+
a2
x
+5，则当x＞0时，函数f（x）的解析式为f（x）=
 
；又若对一切x＞0，不等式f（x）≥a+1恒成立，则a的取值范围是
 
．（用区间或集合表示）
已知函数f（x）=sin（2x-
π
6
）的图象C1向左平移
π
4
个单位得到图象C2，则C2在[0，π]上单调减区间是
 
．
函数
log
1
2
(3+2x-x2
)的定义域是
 
．
四个人在一个宿舍住，他们近来特别忙碌，于是规定最后回宿舍的要插上门．但是昨晚门没有插，有窃贼进入室内，偷走了甲的录音机．
四个人决定查出是谁最后进的宿舍，他们都如实地讲述了下面的话：
甲说：“我进宿舍的时候，丙正在宿舍里洗脚．”
乙说：“我回来时，丁已经睡了，于是我听了一会儿歌曲，然后也睡了．”
丙说：“我进门的时候，乙正在听歌．”
丁说：“我什么也不记得了．”
你能推理出是谁最后一个进的门而忘了插门吗？（　　）
A、甲B、乙C、丙D、丁

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