题目内容

已知f（x）在x=a处可导，且f′（a）=1，则
lim
h→0
f(a+3h)-f(a)
h
=
 
．
考点：极限及其运算
专题：导数的概念及应用
分析：把要求极限的代数式变形，转化为f′（a）得答案．
解答： 解：∵f′（a）=1，
∴
lim
h→0
f(a+3h)-f(a)
h

=
lim
h→0
3•
f(a+3h)-f(a)
3h

=3
lim
3h→0
f(a+3h)-f(a)
3h

=3f′（a）=3×1=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了极限及其运算，考查了倒数的概念，体现了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；
（Ⅱ）求三棱锥V C-B1FE的体积；
（Ⅲ）求二面角E-CF-B1的大小．
已知角α的终边与单位圆的交点坐标为（
1
2
，
3
2
  ），则cosα=
 
．
已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），则f（2）=
 
．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
(1-a2)x2+3(1-a)x+6
，若f（x）定义域为R，则实数a的取值范围
 
．
已知△ABC中，BC边长为6
3
，三角形的外接圆的半径为6，则sin（B+C）=
 
．
已知定义域为R的函数f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的取值．
（Ⅱ）若对任意实数t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
设
a
，
b
，
c
是任意的平面向量，给出下列命题：
①（
a
•
b
）
c
=（
b
•
c
）
a
，
②若
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
⊥（
b
-
c
），
③（
a
+
b
）（
a
-
b
）=|
a
|2-|
b
|2，
④（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2，
其中正确的是
 
．（写出正确判断的序号）

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