Question

已知函数f（x）=

(1-a2)x2+3(1-a)x+6

，若f（x）定义域为R，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数定义域，转化为被开方数大于等于0，即可得到结论．

解答： 解：若f（x）定义域为R，
则（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0恒成立，
若1-a²=0，解得a=±1，
当a=1时，不等式等价为6≥0，此时满足条件，
当a=-1时，不等式等价为6x+6≥0，解得x≥-1，此时不满足条件，
若1-a²≠0，要使f（x）定义域为R，
则满足

1-a2≠0 △=9(1-a)2-24(1-a2)≤0

，
即

a≠±1 11a2-6a-5≤0

，
则

a≠±1 - 5 11 ≤a≤1

，
解得-

5

11

≤a＜1，
综上-

5

11

≤a≤1，
故答案为：[-

5

11

，1]

点评：本题主要考查函数的定义域的应用，将定义域为R转化为（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0恒成立是解决本题的关键．