Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a²、b²、c²成等差数列，则角B的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由等差数列的定义和性质可得2b²=a² +c² ，再由余弦定理可得cosB=

a2+c2

4ac

，利用基本不等式可得cosB≥

1

2

，从而求得角B的取值范围．

解答： 解：由题意可得2b²=a² +c² ，由余弦定理可得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2

4ac

≥

1

2

，
当且仅当a=c时，等号成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤

π

3

，
故答案为：0＜B≤

π

3

．

点评：本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB≥

1

2

，是解题的关键．