Question

如图平面内有三个向量

OA

、

OB

、

OC

，其中

OA

与

OB

的夹角为120°，

OA

与

OC

的夹角为30°，|

OA

|=|

OB

|=1，|

OC

|=4

3

．若

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ），则λ+μ的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，由

OA

与

OB

的夹角为120°，

OA

与

OC

的夹角为30°，|

OA

|=|

OB

|=1，|

OC

|=4

3

．可得A（1，0），B(-

1

2

，

3

2

)，C(6，2

3

)．代入

OC

=λ

OA

+μ

OB

，利用共面向量基本定理即可得出．

解答： 解：如图所示，
∵

OA

与

OB

的夹角为120°，

OA

与

OC

的夹角为30°，|

OA

|=|

OB

|=1，|

OC

|=4

3

．
∴A（1，0），B(-

1

2

，

3

2

)，C(6，2

3

)．
∵

OC

=λ

OA

+μ

OB

，
∴(6，2

3

)=λ(1，0)+μ(-

1

2

，

3

2

)．
∴

6=λ- 1 2 μ 2 3 = 3 2 μ

，解得

λ=8 μ=4

．
∴λ+μ=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了向量的坐标运算、共面向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题．