Question

为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：

分组	频数	频率
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	18	0.36
90.5～100.5
合计

（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；
（2）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内），并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

Answer 1

考点：系统抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）根据系统抽样法则，由于要从800个人中抽取50个样本，故需要分成50组，每组16人，则第二组第一位学生的编号为016号．
（2）由频数=频率×样本容量，各组频率和为1，我们易求出各组的频率和频数，填满表格中的数据．
（3）由频率分布直方表中成绩在85.5～95.5分的频率，我们易根据总体容量为800，估算出参赛学生中获得二等奖的学生人数．

解答： 解：（1）根据系统抽样法则，
∵要从800个人中抽取50个样本，
∴可将总体分为50组
故每组有800÷50=16人，
则第二组第一位学生的编号为016号．…（3分）
（2）频率分布表为：

分组	频数	频率
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	18	0.36
90.5～100.5	14	0.28
合计	50	1

频率分布直方图：
…（8分）
（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，
占样本的比例是

16

50

=0.32，即获二等奖的概率约为32%，
所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．
答：获二等奖的大约有256人 …．（12分）

点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，系统抽样方法，频率分布表，其中频数=频率×样本容量，是解答频率分布直方表问题的关键．