Question

设集合A={a|a=n²+1，n∈Z}，集合B={b|b=k²-4k+5，k∈Z}，试证明A是B的子集．

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：证明题,集合

分析：存在n∈N，使a=n²+1，取k=n+2，则b=n²+1=a，所以a∈B，即可得出结论．

解答： 证明：∵b=k²-4k+5=（k-2）²+1，a∈A，
∴存在n∈N，使a=n²+1，取k=n+2，则b=n²+1=a，所以a∈B．
∴A⊆B．

点评：只要对k²-4k+5变形为（k-2）²+1，本题答案就比较明显了．