Question

将函数f（x）=2sin（2x-

π

6

）的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得的图象关于直线x=

π

6

对称，则m的最小值为（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  4

• D、

  π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得g（x）=2sin（2x+2m-

π

6

），其图象关于直线x=

π

6

对称⇒2×

π

6

+2m-

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z），从而可得m的关系式，依题意即可求得m的最小值．

解答： 解：将f（x）=2sin（2x-

π

6

）的图象向左平移m个单位，得函数g（x）=2sin（2x+2m-

π

6

）的图象，
则由题意得2×

π

6

+2m-

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z），
∴m=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z），
∵m＞0，
∴当k=0时，m_min=

π

6

．
故选：B．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的对称性，求得g（x）=2sin（2x+2m-

π

6

）是关键，考查运算求解能力，属于中档题．