题目内容

下列函数中，以
π
2
为最小正周期的是（　　）
A、y=sin
x
2
B、y=sinx
C、y=sin2x
D、y=sin4x
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为
2π
ω
，求出各个函数的周期，从而得出结论．
解答： 解：由于函数y=sin
x
2
的周期为
2π
1
2
=4π，故排除A．
由于函数y=sinx的周期为2π，故排除B．
由于函数y=sin2x的周期为
2π
2
=π，故排除C．
由于函数y=sin4x的周期为
2π
4
=
π
2
，
故选：D．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为
2π
ω
，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=lnx-ax（a∈R）（e=2.718 28…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）判断f（x）的单调性；
（Ⅱ）当f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围；
（Ⅲ）证明：当x∈（0，+∞）时，
x+1
ex
(1+x)
1
x
＜e．
（文）已知函数f（x）=||x-1|-1|，若关于x的方程f（x）=t（t∈R）恰有四个互不相等的实数根x1、x2、x3、x4（x1＜x2＜x3＜x4），则x1+x2+x3•x4的取值范围是
 
．
如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦被点（2，2）平分，则这条弦所在的直线方程是
 
．
已知平面直角坐标系内的两个向量
a
=（1，2），
b
=（m，3m-2），且平面内的任一向量
c
都可以唯一表示成
c
=λ
a
-μ
b
（λ，μ为实数），则m的取值范围是
 
．
已知全集U=R，集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|x-1≥0}，那么A∩∁UB=（　　）
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|x＜0}
C、{x|x＞2}
D、{x|1＜x＜2}
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=
5
2
，a2+a4=
5
4
，则
Sn
an
=（　　）
A、4n-1
B、4n-1
C、2n-1
D、2n-1
若正实数x，y满足x+y+1=xy，则x+2y的最小值是（　　）
A、3B、5C、7D、8
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0），判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
①求{an}的通项公式；
②当a＞1时，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
（loga+1x-logax+1）对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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