Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₃=

5

2

，a2+a4=

5

4

，则

Sn

an

=（　　）

• A、4ⁿ-1
• B、4^n-1
• C、2ⁿ-1
• D、2^n-1

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，可得q=

a2+a4

a1+a3

=

1

2

，进而可得a₁=2，可得a_n和S_n，相除化简即可．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∴q=

a2+a4

a1+a3

=

1

2

，
∴a₁+a₃=a₁（1+q²）=a₁（1+

1

4

）=

5

2

，解得a₁=2，
∴a_n=2×(

1

2

)n-1=(

1

2

)n-2，
S_n=

2[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

，
∴

Sn

an

=

2[1-( 1 2 )n] 1- 1 2

( 1 2 )n-2

=2ⁿ-1
故选：C

点评：本题考查等比数列的性质和求和公式，属基础题．