Question

吉安一中新校区正在如火如荼地建设中，如图，某工地的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，工地的两个出入口设置在点A及点C处，工地中有两条笔直的小路AD、DC，长度分别为300米、500米，且DC平行于OB．求该扇形的半径OA的长（精确到1米）．

Answer 1

考点：扇形面积公式,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：设该扇形的半径OA为r，连接CO，则∠CDO=60°．在△CDO中，利用余弦定理即可得到r的方程，求解即可．

解答： 解：设该扇形的半径OA为r，连接CO，则∠CDO=60°．
在△CDO中，CD²+DO²-2CD•DO•cos∠CDO=CO²
即5002+(r-300)2-2×500×(r-300)×

1

2

=r2．
解得r=

4900

11

≈445（米）．
答：该扇形的半径OA为445米．

点评：本题考查扇形面积公式以及余弦定理的应用，考查计算能力．