题目内容
已知函数若x，y满足约束条件
，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-4，2） |
| B、（-4，1） |
| C、（-∞，-4）∪（2，+∞） |
| D、（-∞，-4）∪（1，+∞） |
考点：简单线性规划
专题：数形结合,不等式的解法及应用
分析：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．
解答：
解：由约束条件指出可行域为△ABC如图，
当a=0时，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值；
当a＞0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-
＞kAC=-1，得a＜2；
当a＜0时，k=-
＜kAB=2，得a＞-4．
综合得-4＜a＜2．
故选：A．
当a=0时，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值；
当a＞0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-
| a |
| 2 |
当a＜0时，k=-
| a |
| 2 |
综合得-4＜a＜2．
故选：A．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，-1）∪（2，+∞） |
| B、（-∞，-2）∪（1，+∞） |
| C、（-2，1） |
| D、（-1，2） |
已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，则tanα与α的关系为（ ）
| A、tanα＞α |
| B、tanα＜α |
| C、tanα=α |
| D、tanα与α的关系不确定 |