Question

已知函数f（x）=

x，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• C、（-2，1）
• D、（-1，2）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数的表达式，判断函数的单调性，即可得到结论．

解答： 解：当x≤0时，f（x）=x≤0，且函数单调递增，
当x＞0时，f（x）=ln（x+1）＞0，且函数单调递增，
故函数在R上为增函数，
则不等式f（2-x²）＞f（x），
等价为2-x²＞x，
即x²+x-2＜0，
解得-2＜x＜1，
故实数x的取值范围是（-2，1），
故选：C

点评：本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式，判断函数的单调性是解决本题的关键．