题目内容

已知p：x2-4ax+3a2＜0（a＞0），q：x2-2x-3＜0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围
 
．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：先解出p，q下的不等式：p：a＜x＜3a，q：-1＜x＜3，所以若p是q的充分条件，则
a＞0
3a≤3
，所以得到0＜a≤1．
解答： 解：p：a＜x＜3a；
q：-1＜x＜3；
∵p是q的充分条件；
∵a＞0；
∴3a≤3；
∴0＜a≤1；
∴实数a的取值范围为（0，1]．
故答案为：（0，1]．
点评：考查解一元二次不等式，以及充分条件的概念，也可借助数轴．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}中，a1=8，a4=2，满足an+2=2an+1-an，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
1
n(12-an)
（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn（n∈N*），求最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有Tn＞
m
32
成立．
已知函数若x，y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-4，2）
B、（-4，1）
C、（-∞，-4）∪（2，+∞）
D、（-∞，-4）∪（1，+∞）
若实数x，y满足
x2+y2-2x-2y+1≤0
x≤y≤1
，则
y-3
x-2
的最小值是（　　）
A、2
B、
4
3
C、1
D、
2
3
已知集合A={y|y=x2+1，x∈[
1
2
，2]}，集合B={x|m-1≤x≤m+1}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要条件，求实数m的取值范围．
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，高AA1为3，底面ABCD为长方形且面积为
7
2
，则该直四棱柱外接球表面积的最小值为
 
．
设数列
2
，
5
，2
2
，
11
，…，则2
5
是这个数列的（　　）
A、第6项B、第7项
C、第8项D、第9项
如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的众数为（　　）
A、10B、21C、35D、46
计算：
（1）（3+4i）+（-5-3i）；
（2）（4-3i）（-5-4i）；
（3）
1+i
1+3i
；                  
（4）
1-2i
2i
-
2i-3
1+i
．

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