题目内容
10．
如图为平行四边形ABCD，G为BC的中点，M、N分别为AB和CD的三等分点（M靠近A，N靠近C）.$\overrightarrow{AB}=a$，$\overrightarrow{AD}=b$，则$\overrightarrow{GN}-\overrightarrow{GM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$（用a，b表示）．
分析 根据平面向量基本定理分别求出$\overrightarrow{GN}$和$\overrightarrow{GM}$，作差即可．
解答 解：∵$\overrightarrow{AB}=a$，$\overrightarrow{AD}=b$，
∴$\overrightarrow{GN}$=$\overrightarrow{GC}$+$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$，
$\overrightarrow{GM}$=$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{BM}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{GN}-\overrightarrow{GM}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．
点评 本题考查了平面向量基本定理，考查平行四边形的定义，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
1．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，2） | B． | $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，-4） | ||
| C． | $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，$\frac{3}{2}$） | D． | $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（-2，3） |
甲、乙两个质点同时从同一个位置出发，沿同一直线同向而行，它们的速度曲线如图所示（质点甲、乙对应的速度曲线分别为V甲、V乙），根据图中信息，以下关于这两个运动质点结论中，正确的结论序号是：①②．
15．将函数f（x）=cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1，x2，总有|x1-x2|的最小值等于$\frac{π}{6}$，则φ=（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |