Question

已知数列{a_n}首项为1，且满足a_n+1=

n+1

n

a_n，那么a_n等于（　　）

• A、n
• B、n+1
• C、

  n+1

  n

• D、

  n

  n+1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列之间的关系，利用累积法即可得到结论．

解答： 解：∵a_n+1=

n+1

n

a_n，
∴

an+1

an

=

n+1

n

，
则

a2

a1

=

2

1

，

a3

a2

=

3

2

…

an

an-1

=

n

n-1

，
两边同时相乘得

a2

a1

•

a3

a2

…

an

an-1

=

2

1

•

3

2

…

n

n-1

，
即

an

a1

=n，
即a_n=na₁=n，
故选：A．

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用累积法是解决本题的关键，比较基础．