题目内容

已知导函数f′（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，且f（0）=-
3
4
，则y=f（x）的图象可由函数g（x）=
1
2
cosx的图象（纵坐标不变）（　　）
A、先把各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，再向右平移
5π
12
个单位
B、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
5π
6
个单位
C、先把各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，再向左平移
5π
12
个单位
D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
5π
6
个单位
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f′（x）=Asin（ωx+φ）的解析式．
再根据数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
解答： 解：由f′（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，
1
4
T=
1
4
•
2π
ω
=
7π
12
-
π
3
，求得ω=2．
再由五点法作图可得2×
π
3
+φ=
π
2
，∴φ=-
π
6
，
∴f′（x）=sin（2x-
π
6
），∴f（x）=-
1
2
cos（2x-
π
6
）+k．
再根据f（0）=-
1
2
cos（-
π
6
）+k=-
3
4
，∴k=0，
∴f（x）=-
1
2
cos（2x-
π
6
）=
1
2
cos（2x-
π
6
+π）=
1
2
cos2（x+
5π
12
）．
故把函数g（x）=
1
2
cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍可得函数y=
1
2
cos2x的图象，
再向左平移
5π
12
个单位，即可得到y=f（x）的图象，
故选：C．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=loga（ax2-x+
1
2
）（a＞0且a≠1）在[1，2]上恒正，则实数a的取值范围为
 
．
已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为（　　）
A、75°B、60°
C、45°D、30°
对a、b∈R，记max{a， b}=
a， a≥b
b， a＜b
，设f1（x）=|x-1|，f2(x)=-x2+6x-5，函数g（x）=max{f1（x），f2（x）}，若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）
A、[1，+∞）
B、[
2
3
，+∞)
C、[
2
3
， 1]
D、（3，4）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx．若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，则
b
a-1
的范围（　　）
A、（-2，1]
B、（-∞，-2）∪[1，+∞）
C、（
1
2
，1]
D、[-2，
1
2
]
已知数列{an}首项为1，且满足an+1=
n+1
n
an，那么an等于（　　）
A、n
B、n+1
C、
n+1
n
D、
n
n+1
已知z=（1+i）（1-mi）是纯虚数（i是虚数单位），则实数m的值为（　　）
A、±1B、1C、2D、-1
定义在（0，π）上的函数f（x）满足f′（x）•sinx＜f（x）•cosx，则下列不等式正确的是（　　）
A、f（
π
3
）＜
3
•f（
π
6
）
B、
1
2
•f（
1
2
）＜sin
1
2
•f（
π
6
）
C、sin2•f（1）＜sin1•f（2）
D、sin1•f（
1
2
）＜sin
1
2
•f（1）
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜
π
2
）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的图象如图所示．
（1）求ω，φ的值；
（2）设x∈[0，
5π
12
]，不等式|4f（x）-1|＜m恒成立，求实数m的取值范围．

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