Question

6．设二项式（x-y）^m（m∈N^*）的展开式中，x⁴y^r的系数为-35，则（2x+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）^r+3的展开式中，常数项为（　　）

• A． $\frac{21}{2}$
• B． $\frac{15}{4}$
• C． 10
• D． 5

Answer 1

分析 求出m，r，再利用二项式的通项公式求解即可．

解答 解：∵二项式（x-y）^m（m∈N^*）的展开式中，x⁴y^r的系数为-35，
∴m=7，r=3，
∴（2x+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁶的展开式的通项为T_r′+1=C₆^r′•${2}^{6-2{r}^{′}}•{x}^{6-\frac{3}{2}r′}$．
令6-$\frac{3}{2}$r′=0，∴r′=4，
∴展开式中，常数项为15$•\frac{1}{4}$=$\frac{15}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，正确求出m，r是关键．