题目内容
14．在三棱锥A1-ABC中，AA1⊥底面ABC，BC⊥A1B，AA1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为8π．分析 将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积．
解答 解：由三棱锥A1-ABC中，AA1⊥底面ABC，BC⊥A1B，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则
三棱锥外接球的直径为2$\sqrt{2}$，半径为$\sqrt{2}$，
∴外接球的表面积S=4πR2=8π．
故答案为：8π．
点评 本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，得出将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径是解题的关键．
练习册系列答案
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| A． | （$\frac{π}{2}$，π） | B． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$） | C． | （π，$\frac{3π}{2}$） | D． | （$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$） |
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| A． | $\frac{21}{2}$ | B． | $\frac{15}{4}$ | C． | 10 | D． | 5 |