若x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥8}\\{x≤4}\\{y≤3}\end{array}\right.$.则$\frac{y}{x}$的最小值为$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥8}\\{x≤4}\\{y≤3}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最小值为$\frac{1}{2}$．

分析作出平面区域，则$\frac{y}{x}$表示过原点和平面区域内一点的直线斜率．

解答解：作出平面区域如图：

由平面区域可知当直线y=kx经过B点时斜率最小．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$得B（4，2）．
∴$\frac{y}{x}$的最小值为$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了简单的线性规划，根据平面区域找出最优解的位置是解题关键，属于中档题．

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