题目内容
15．在△ABC中，R为△ABC外接圆半径，若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$，则△ABC是等腰三角形．分析 先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦公式确定A=B得到三角形是等腰三角形．
解答 解：在△ABC中，∵R为△ABC外接圆半径，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}=2R$，
可得：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴由$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$，得：$\frac{sinA}{cosA}=\frac{sinB}{cosB}$．
∴sinAcosB=cosAsinB，
∴sin（A-B）=0，解得：A=B．
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
点评 本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用．三角函数公式比较多，要对公式强化记忆，属于基础题．
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| A． | $\frac{21}{2}$ | B． | $\frac{15}{4}$ | C． | 10 | D． | 5 |
10．设a＞1，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{y≤ax}\\{x+2y≤2}\end{array}\right.$，若目标函数z=x+ay最大值不小于$\frac{3}{2}$，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | a≥0 | B． | a≥$\frac{3}{2}$ | C． | a≥$\frac{3+\sqrt{5}}{4}$ | D． | a≥$\frac{5}{4}$ |