Question

3．若cosx-cosy=$\frac{1}{2}$，sinx-siny=$\frac{1}{3}$，则cos（x-y）=$\frac{59}{72}$．

Answer 1

分析 把cosx-cosy=$\frac{1}{2}$，sinx-siny=$\frac{1}{3}$这两个式子的两边分别平方后相加，得到2-2cos（x-y）=$\frac{13}{36}$，由此能求出cos（x-y）．

解答 解：∵cosx-cosy=$\frac{1}{2}$，sinx-siny=$\frac{1}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{co{s}^{2}x-2cosxcosy+co{s}^{2}y=\frac{1}{4}}\\{si{n}^{2}x-2sinxsiny+si{n}^{2}y=\frac{1}{9}}\end{array}\right.$，
∴2-2（cosxcosy+sinxsiny）=2-2cos（x-y）=$\frac{13}{36}$，
解得cos（x-y）=$\frac{59}{72}$．
故答案为：$\frac{59}{72}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．