Question

12．在△ABC中，已知a=5，b=$\frac{5\sqrt{2}}{3}$，A=$\frac{π}{4}$，则cos 2B=$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 由正弦定理求出sinB=$\frac{1}{3}$，利用cos2B=1-2sin²B能求出结果．

解答 解：∵在△ABC中，a=5，b=$\frac{5\sqrt{2}}{3}$，A=$\frac{π}{4}$，
∴由正弦定理得：$\frac{5}{sin\frac{π}{4}}=\frac{\frac{5\sqrt{2}}{3}}{sinB}$，
解得sinB=$\frac{1}{3}$，
∴cos2B=1-2sin²B=1-2×$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$．
故答案为：$\frac{7}{9}$．

点评 本题考查三角形的内角的二倍角的余弦值的求法，考查正弦定理、三角函数二倍角公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．