题目内容
13．求下列函数的导数．（]）y=$\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}+1}$；
（2）y=x2+sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$．
分析 （1）根据题意，由商的导数计算公式计算可得答案；
（2）根据题意，先将函数变形可得y=x2+sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$=x2+$\frac{1}{2}$sinx，由导数的计算公式计算可得答案．
解答 解：根据题意，
（1）y=$\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}+1}$，则y′=$\frac{（{x}^{3}-1）′（{x}^{2}+1）-（{x}^{2}+1）′（{x}^{3}-1）}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{{x}^{4}+3{x}^{2}+2x}{{x}^{4}+2{x}^{2}+1}$；
（2）y=x2+sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$=x2+$\frac{1}{2}$sinx，
y′=2x+$\frac{1}{2}$cosx；
点评 本题考查导数的计算，注意要先化简函数的解析式，再进行求导计算．
练习册系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
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15．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）的图象，可以将f（x）的图象（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）的图象，可以将f（x）的图象（ ）| A． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | B． | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度 |
1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积是（ ）
| A． | $\frac{13π}{4}$ | B． | $\frac{25π}{4}$ | C． | $\frac{29π}{4}$ | D． | $\frac{41π}{4}$ |
5．
如图，某几何体的三视图为三个边长均为1的正方形及两条对角线，则它的表面积为（ ）
如图，某几何体的三视图为三个边长均为1的正方形及两条对角线，则它的表面积为（ ）| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 3 | D． | 4 |