题目内容
函数f（x）=cos（4x+ϕ）的图象关于原点成中心对称，则ϕ= ．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,余弦函数的对称性
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：根据函数的图象关于原点对称可得函数是奇函数，再根据奇函数的定义求出φ的数值，进而得到答案．
解答：
解：因为函数y=cos（4x+φ）的图象关于原点中心对称，所以函数是奇函数，
所以f（-x）=-f（x），且函数的定义域为R，所以f（0）=0，即cosφ=0，
∴φ=kπ+
，(k∈Z)．
故答案为：kπ+
，(k∈Z)
所以f（-x）=-f（x），且函数的定义域为R，所以f（0）=0，即cosφ=0，
∴φ=kπ+
| π |
| 2 |
故答案为：kπ+
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查余弦函数的对称性，解决此类问题的关键是熟练掌握函数的奇偶性与函数图象之间的关系．
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