题目内容
如图，矩形ORTM内放置5个大小相同且边长为1的正方形，其中A、B、C、D都在矩形的边上，则| AC |
| BD |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图，设
=
，
=
，然后用这两个向量来表示
，
，并且|
|=|
|=1，
•
=0，这样便能求出
•
．
| AE |
| a |
| AF |
| b |
| AC |
| BD |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AC |
| BD |
解答：
解：如图，设向量
=
，
=
则：
=3
+
，
=
-2
+2
=3
-2
，且
•
=0；
∴
•
=(3
+
)•(3
-2
)=-6+3=-3．
故答案为：-3．
| AE |
| a |
| AF |
| b |
| AC |
| b |
| a |
| BD |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴| AC |
| BD |
| b |
| a |
| a |
| b |
故答案为：-3．
点评：本题考查向量的加法运算，共线向量基本定理，向量的数量积的运算．分别用
，
表示
，
是求解本题的关键．
| a |
| b |
| AC |
| BD |
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