题目内容
若Sn=cos
+cos
+…+cos
（n∈N*），则在S1，S2，…，S2014中，正数的个数是（ ）
| π |
| 8 |
| 2π |
| 8 |
| nπ |
| 8 |
| A、882 | B、756 |
| C、750 | D、378 |
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：利用余弦函数的象限符号求得S1，S2，…，S2014前16项中的正数项的个数，由周期性得到前2000项中的正数项个数，最后求得后14项中的正数项个数，则答案可求．
解答：
解：∵cos
＞0，cos
＞0，cos
＞0，cos
=0，
cos
=-cos
＜0，cos
=-cos
＜0，cos
=-cos
＜0，
cos
=-1，cos
＜0，cos
＜0，cos
＜0，cos
=0，
cos
=-cos
＞0，cos
=-cos
＞0，cos
=-cos
＞0，
cos
=1．
∴S1＞0，S2＞0，S3＞0，S4＞0，S5＞0，S6＞0．
S7=0，S8＜0，S9＜0，…S15＜0，S16=0．
∴S1，S2，…，S16中是正数的有6项．
由余弦函数的周期性可知，S1，S2，…，S2000中的正数项由750项．
S2001，S2002，…，S2014中有6项为正数项．
∴在S1，S2，…，S2014中，正数的个数是756．
故选：B．
| π |
| 8 |
| 2π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| 4π |
| 8 |
cos
| 5π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| 6π |
| 8 |
| 2π |
| 8 |
| 7π |
| 8 |
| π |
| 8 |
cos
| 8π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
| 10π |
| 8 |
| 11π |
| 8 |
| 12π |
| 8 |
cos
| 13π |
| 8 |
| 11π |
| 8 |
| 14π |
| 8 |
| 10π |
| 8 |
| 15π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
cos
| 16π |
| 8 |
∴S1＞0，S2＞0，S3＞0，S4＞0，S5＞0，S6＞0．
S7=0，S8＜0，S9＜0，…S15＜0，S16=0．
∴S1，S2，…，S16中是正数的有6项．
由余弦函数的周期性可知，S1，S2，…，S2000中的正数项由750项．
S2001，S2002，…，S2014中有6项为正数项．
∴在S1，S2，…，S2014中，正数的个数是756．
故选：B．
点评：本题考查了数列的和，考查了余弦函数的诱导公式，解答的关键是对周期规律的发现，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设集合A={x|y=lg（x-2）}，B={y|y=2x-1，x∈A}，则∁RA∪B（ ）
| A、（2，+∞） | B、[2，+∞） |
| C、∅ | D、R |
若sin（π+α）=
且α∈（-
，0），则cos（π-α）=（ ）
| ||
| 3 |
| π |
| 2 |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、±
|
若f（x）是R上的奇函数，则2f（0）的值等于（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、4 |
在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=
，则B=（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2=a2+b2-ab，那么△ABC的内角C等于（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、120° |
已知椭圆方程为
+
=1，焦点在x轴上，则其焦距等于（ ）
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| m2 |
A、2
| ||||
B、2
| ||||
C、2
| ||||
D、2
|