题目内容
7．
某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
分析 （1）根据频率和为1，列方程求出x的值；
（2）根据频率分布直方图中，最高矩形的数据组中点为众数；
中位数两边的频率相等，由此求出中位数；
（3）求出抽取比例数，计算应抽取的户数．
解答 解：（1）根据频率和为1，得
20×（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）=1，
解得x=0.0075；
（2）由图可知，最高矩形的数据组为[220，240），
所以众数为$\frac{220+240}{2}$=230；
[160，220）内的频率之和为
（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45；
设中位数为y，则0.45+（y-220）×0.0125=0.5，
解得y=224，∴中位数为224；
（3）月平均用电量为[220，240）的用户在四组用户中所占的比例为
$\frac{0.0125}{0.0125+0.0075+0.005+0.0025}$=$\frac{5}{11}$，
∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取11×$\frac{5}{11}$=5（户）．
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数与众数的计算问题，是基础题．
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