Question

已知函数f（x）=a-bcos2x（b＞0）的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

．
（1）求a，b值；
（2）求函数g（x）=-4sin（ax-

π

3

）+b的对称中心和对称轴方程．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由题意可得 a-b=-

1

2

，a+b=

3

2

，由此求得a、b的值．
（2）由（1）可得函数g（x）=-4sin（

1

2

x-

π

3

）+1，令-4sin（

1

2

x-

π

3

）=0，求得x=2kπ+

2π

3

，k∈z，可得函数的对称中心．令得

1

2

x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x的解析式，可得函数的图象的对称轴方程．

解答： 解：（1）由于函数f（x）=a-bcos2x（b＞0）的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

．
∴a-b=-

1

2

，a+b=

3

2

，求得a=

1

2

，b=1．
（2）由（1）可得函数g（x）=-4sin（

1

2

x-

π

3

）+1，令-4sin（

1

2

x-

π

3

）=0，
可得

1

2

x-

π

3

=kπ，k∈z，即 x=2kπ+

2π

3

，故函数的对称中心为（2kπ+

2π

3

，1），k∈z．
令得

1

2

x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得 x=2kπ+

5π

3

，故函数的图象的对称轴方程为 x=2kπ+

5π

3

，k∈z．

点评：本题主要考查余弦函数的值域，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．