Question

8．$g（x）=x+\frac{1}{x}$上各点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围（　　）

• A． （0，π）
• B． $（{0，\frac{π}{4}}）$
• C． $[{0，\frac{π}{4}}）∪（{\frac{3}{4}π，π}）$
• D． $[{0，\frac{π}{4}}）∪（{\frac{π}{2}，π}）$

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到导函数的取值范围，再由斜率是倾斜角的正切值求解．

解答 解：由$g（x）=x+\frac{1}{x}$，得g′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∵$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，∴$1-\frac{1}{{x}^{2}}$＜1，
则tanα＜1，
又α∈[0，π），得α∈[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}，π$）．
故选：D．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是中档题．