Question

12．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=-1处有极值8，则f（1）等于（　　）

• A． -4
• B． 16
• C． -4或16
• D． 16或18

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出检验，求出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．

解答 解：f′（x）=3x²+2ax+b，
若函数f（x）在x=-1处有极值8，
则 $\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=8}\\{f′（-1）=0}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{-1+a-b{+a}^{2}=8}\\{3-2a+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=3}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-7}\end{array}\right.$，
经检验A=3，B=3，不合题意，舍去，
故a=-2，b=-7，
故f（x）=x³-2x²-7x+4，
故f（1）=-4，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．