Question

17．若a，b，c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x²+y²=4被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意可得圆心和半径，结合勾股定理和点到直线的距离和圆的弦长公式可得．

解答 解：∵x²+y²=4的圆心为（0，0），半径为2，
又由勾股定理可得a²+b²=c²，即c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，
∴圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离$d=\frac{|c|}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}=1$，
∴弦长=$2\sqrt{{r^2}-{d^2}}=2\sqrt{4-1}=2\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式和圆的弦长公式，属基础题．