题目内容
设非零向量
，
满足|
|=|
|，且（2
+
）⊥
，则
与
的夹角为 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：首先根据两向量垂直数量积为0得到两向量及夹角间的关系，然后根据已知条件，求出则
与
的夹角即可．
| a |
| b |
解答：
解：设
与
的夹角为α，
因为（2
+
）⊥
，
所以（2
+
）•
=0，
即2
•
+
2=0，
所以2|
||
|cosα+
2=0；
又因为|
|=|
|，
所以cosα=-
，
又α∈[0，180°]，
则α=120°．
故答案为：1200．
| a |
| b |
因为（2
| a |
| b |
| b |
所以（2
| a |
| b |
| b |
即2
| a |
| b |
| b |
所以2|
| a |
| b |
| b |
又因为|
| a |
| b |
所以cosα=-
| 1 |
| 2 |
又α∈[0，180°]，
则α=120°．
故答案为：1200．
点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义以及性质的应用，考查了平面向量数量积的运算，以及向量垂直的充要条件，属于基础题．
练习册系列答案
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