题目内容
在△ABC中，已知a=2，b=x，B=30°．如果△ABC有两解，那么x的取值范围 ．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由正弦定理列出关系式，表示出x，根据sinA的范围及三角形有两解即可求出x的范围．
解答：
解：由正弦定理知
=
，
∴
=
，
∴x=
，
当sinA=1时，A=
，三角形只有一个解，
∴sinA＜1，
∴x＞1，
∵△ABC有两解，
∴a＞b，即x＜2，
综合可知1＜x＜2，
故答案为：1＜x＜2．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴
| 2 |
| sinA |
| x | ||
|
∴x=
| 1 |
| sinA |
当sinA=1时，A=
| π |
| 2 |
∴sinA＜1，
∴x＞1，
∵△ABC有两解，
∴a＞b，即x＜2，
综合可知1＜x＜2，
故答案为：1＜x＜2．
点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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