题目内容

如图，将45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中45°的直角三角板的斜边AC与30°的直角三角板的30°所对的直角边重合，若
DB
=x
DA
+y
DC
，则x+y的值是（　　）
A、
3
+1
B、2
3
C、2
3
+2
D、2
3
+1
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：不妨取DA=1，则DC=1，AC=
2
，AB=2
2
，BC=
6
．可得xB=DA+ABcos75°，yB=AB•sin75°．再利用共面向量基本定理即可得出．
解答： 解：如图所示，
不妨取DA=1，则DC=1，AC=
2
，AB=2
2
，BC=
6
．
∴xB=DA+ABcos75°=1+2
2
×
6
-
2
4
=
3
，
yB=AB•sin75°=2
2
×
6
+
2
4
=
3
+1．
∴B(
3
，
3
+1)．
∴
DB
=
3
DA
+(
3
+1)
DC
．
∴x+y=2
3
+1．
故选：D．
点评：本题考查了共面向量基本定理、含30°与45°角的直角三角形的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
设非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，且（2
a
+
b
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角为
 
．
如图所示的流程图，输出的结果为
 
．
由数字1，2，3，4，5，6组成的，1与3不相邻的六位偶数的个数是（　　）
A、144B、216
C、196D、288
对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（　　）
A、
3
5
B、
2
5
C、
1
10
D、
5
9
某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（　　）
A、
4
3
B、
2
3
C、
6
D、2
6
已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，若f（0）=1，已知e为自然对数的底，则（　　）
A、f（1）＞e，f（2013）＞e2013
B、f（1）＞e，f（2013）＜e2013
C、f（1）＜e，f（2013）＞e2013
D、f（1）＜e，f（2013）＜e2013
已知a、b、c是空间的三条直线，α、β是空间的两个平面，则下列命题错误的是（　　）
A、当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β
B、当α⊥β时，若b?α，则b⊥β
C、当c?α，且b?α时，若c∥b，则c∥α
D、当a在α内的射影是c，且b?α时，若b⊥a，则b⊥c
对于任意实数a，b，定义min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{2x-1，2-x}．若方程f（x）-mx=0恰有4个零点，则m的取值范围是（　　）
A、（-
1
3
，
1
3
）
B、（-
1
3
，-
1
5
）
C、（
1
5
，
1
3
）
D、（-
1
3
，-
1
5
）∪（
1
5
，
1
3
）

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