题目内容

设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．
解答： 解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，
∴|PF1|=2x，|F1F2|=
3
x，
又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴2a=3x，2c=
3
x，
∴C的离心率为：e=
c
a
=
3
3
．
故答案为：
3
3
．
点评：本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．
练习册系列答案
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襄荆高速公路起自襄阳市贾家洲，止于荆州市龙会桥，全长约188公里．该高速公路连接湖北省中部的襄阳、荆门、荆州三市，是湖北省大三角经济主骨架中的干线公路之一．假设某汽车从贾家洲进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到龙会桥，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．
（1）试求出k的值并把全程运输成本f（v）（元）表示为速度v（千米/时）的函数；
（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？
已知f（x）=
(x+1)2
x2+1
+sinx，若f（m）=2，则f（-m）的值是
 
．
在直角三角形ABC中，∠A=90°，过A作BC边的高AB，有下列结论
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
．请利用上述结论，类似地推出在空间四面体O-ABC中，若OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，O点到平面ABC的高为OD，则
 
．
设x，y∈R，
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则（
a
-2
b
）•
c
=
 
．
若复数z=
a+i
1-i
（a∈R），i是虚数单位）是纯虚数，则a=
 
．
计算0.0081 
1
4
+log26-log23的值是
 
．
下列四个命题：
①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15；
②（2
x
-
1
x
）6的二项展开式中的常数项为160；
③
∫
1
-1
（sin2013x+
1-x2
）dx=
π
2

④已知x∈R，条件p：x2＜x，条件q：
1
x
≥1，则p是q的充分必要条件，
其中真命题的个数是
 
．
如图所示的程序框图．若两次输入x的值分别为π和-
π
3
，则两次运行程序输出的b值分别为（　　）
A、π，-
3
2
B、1，
3
2
C、0，
3
2
D、-π，-
3
2

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