Question

函数y=

x x+1

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：将

x

1+x

换元，结合不等式的性质，利用复合函数求值域即可

解答： 解：y=

x 1+x

由

x

1+x

≥0，得x＜-1，或x≥0，由

x

1+x

=1-

1

1+x

当x≥0时，x+1≥1，所以，0≤1-

1

1+x

＜1，即0≤

x

1+x

＜1，
所以0≤

x 1+x

＜1，即0≤y＜1
当x＜-1时，x+1＜0，所以

1

x+1

＜0，1-

1

1+x

＞1，即

x

1+x

＞1，
所以

x 1+x

＞1，即y＞1．综上，y∈[0，1）∪（1，+∞）
答案：[0，1）∪（1，+∞）

点评：求函数值域常利用函数单调性、不等式性质以及复合函数求解．