Question

12．定积分$\int_{-2}^2{（\sqrt{4-{x^2}}+|x|）dx}$=2π+4．

Answer 1

分析 $\int_{-2}^2{（\sqrt{4-{x^2}}+|x|）dx}$=$\int_{-2}^2{\sqrt{4-{x^2}}dx}+\int_{-2}^2{|x|dx}$，由此能求出结果．

解答 解：$\int_{-2}^2{（\sqrt{4-{x^2}}+|x|）dx}$=$\int_{-2}^2{\sqrt{4-{x^2}}dx}+\int_{-2}^2{|x|dx}$，
其中$\int_{-2}^2{\sqrt{4-{x^2}}dx}$等于x²+y²=4（y≥0）的面积S=$\frac{1}{2}π•{2^2}=2π$，
$\int_{-2}^2{|x|dx}$=2$\int_0^2xdx$=4，
∴$\int_{-2}^2{（\sqrt{4-{x^2}}+|x|）dx}$=$\int_{-2}^2{\sqrt{4-{x^2}}dx}+\int_{-2}^2{|x|dx}$，
=2π+4．
故答案为：2π+4．

点评 本题考查定积分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定积分的几何意义的合理运用．