Question

5．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当-1≤x＜0时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2015

Answer 1

分析 由已知得f（x+4）=f（x），由此能求出f（1）+f（2）+…+f（2016）的值．

解答 解：∵奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
∵当-1≤x＜0时，f（x）=x，
∴f（1）=f（-3）=-f（3）=-f（-1）=1，
f（2）=f（-2）=-f（2），
∴f（2）=0，
f（3）=f（-1）=-1，
f（4）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=504×（1+0-1+0）=0．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数的周期性、奇偶性的合理运用．