题目内容
4．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cosθ+4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 ρ=2cosθ+4sinθ化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长．
解答 解：圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ化为直角坐标方程为x2+y2-2x-4y=0，圆的圆心坐标（1，2），半径为$\sqrt{5}$．
直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），化为$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0，
圆心到直线的距离为：d=$\frac{2}{\sqrt{3+1}}$=1
∴曲线C被直线l截得的弦长为2$\sqrt{5-1}$=4．
故选D．
点评 本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．若△ABC是边长为1的等边三角形，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EC}$，则$\overrightarrow{CD}$$•\overrightarrow{BE}$=（ ）
| A． | -$\frac{1}{9}$ | B． | -$\frac{2}{9}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{7}{18}$ |
如图，在四面体ABCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，G为△DBC的重心，则AG=$\frac{\sqrt{23}}{3}$．
9．若函数f（x）=2-|x|+c有零点，则实数c的取值范围是（ ）
| A． | （0，1] | B． | [0，1] | C． | [-1，0） | D． | （0，+∞） |
16．
观察如图，则第（ ）行的各数之和等于20152．
观察如图，则第（ ）行的各数之和等于20152．| A． | 2014 | B． | 2016 | C． | 1007 | D． | 1008 |
椭圆C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，坐标系原点O到直线AB的距离为$\frac{{2\sqrt{21}}}{7}$，椭圆的离心率是$\frac{1}{2}$．
某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．